Resolver {l}{2x+3y-8z=2}{4x+3y-2z=-3}{x+y+4z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y - 8 z = 2 } \\ { 4 x + 3 y - 2 z = - 3 } \\ { x + y + 4 z = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x = -\frac{44}{17} = -2\frac{10}{17} \approx -2.588235294$$

$$y = \frac{42}{17} = 2\frac{8}{17} \approx 2.470588235$$

$$z=\frac{1}{34}\approx 0.029411765$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$x+y+4z=0 4x+3y-2z=-3 2x+3y-8z=2$$

Despexa x en x+y+4z=0.

$$x=-y-4z$$

Substitúe -y-4z por x na segunda e na terceira ecuación.

$$4\left(-y-4z\right)+3y-2z=-3 2\left(-y-4z\right)+3y-8z=2$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-18z+3 z=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}y$$

Substitúe y por -18z+3 na ecuación z=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}y.

$$z=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\left(-18z+3\right)$$

Despexa z en z=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}\left(-18z+3\right).

$$z=\frac{1}{34}$$

Substitúe z por \frac{1}{34} na ecuación y=-18z+3.

$$y=-18\times \frac{1}{34}+3$$

Calcular y tendo en conta que y=-18\times \frac{1}{34}+3.

$$y=\frac{42}{17}$$

Substitúe \frac{42}{17} por y e \frac{1}{34} por z na ecuación x=-y-4z.

$$x=-\frac{42}{17}-4\times \frac{1}{34}$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{42}{17}-4\times \frac{1}{34}.

$$x=-\frac{44}{17}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{44}{17} y=\frac{42}{17} z=\frac{1}{34}$$