Resolver {l}{10x+100z=(y-x)*25+(y-z)*50}{(y-x)*25+(y-z)*50+10y=200}{4*3(y-x)=z-x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 100 z = ( y - x ) \cdot 25 + ( y - z ) \cdot 50 } \\ { ( y - x ) \cdot 25 + ( y - z ) \cdot 50 + 10 y = 200 } \\ { 4 \cdot 3 ( y - x ) = z - x } \end{array} \right.$$

Resolver x, z, y

$$x = \frac{3450}{739} = 4\frac{494}{739} \approx 4.668470907$$

$$y = \frac{3230}{739} = 4\frac{274}{739} \approx 4.370771313$$

$$z = \frac{810}{739} = 1\frac{71}{739} \approx 1.096075778$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$4\times 3\left(y-x\right)=z-x \left(y-x\right)\times 25+\left(y-z\right)\times 50+10y=200 10x+100z=\left(y-x\right)\times 25+\left(y-z\right)\times 50$$

Despexa z en 4\times 3\left(y-x\right)=z-x.

$$z=12y-11x$$

Substitúe 12y-11x por z na segunda e na terceira ecuación.

$$\left(y-x\right)\times 25+\left(y-\left(12y-11x\right)\right)\times 50+10y=200 10x+100\left(12y-11x\right)=\left(y-x\right)\times 25+\left(y-\left(12y-11x\right)\right)\times 50$$

Despexa x e y respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{8}{21}+\frac{103}{105}y y=\frac{323}{345}x$$

Substitúe x por \frac{8}{21}+\frac{103}{105}y na ecuación y=\frac{323}{345}x.

$$y=\frac{323}{345}\left(\frac{8}{21}+\frac{103}{105}y\right)$$

Despexa y en y=\frac{323}{345}\left(\frac{8}{21}+\frac{103}{105}y\right).

$$y=\frac{3230}{739}$$

Substitúe y por \frac{3230}{739} na ecuación x=\frac{8}{21}+\frac{103}{105}y.

$$x=\frac{8}{21}+\frac{103}{105}\times \frac{3230}{739}$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{8}{21}+\frac{103}{105}\times \frac{3230}{739}.

$$x=\frac{3450}{739}$$

Substitúe \frac{3450}{739} por x e \frac{3230}{739} por y na ecuación z=12y-11x.

$$z=12\times \frac{3230}{739}-11\times \frac{3450}{739}$$

Calcular z tendo en conta que z=12\times \frac{3230}{739}-11\times \frac{3450}{739}.

$$z=\frac{810}{739}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{3450}{739} z=\frac{810}{739} y=\frac{3230}{739}$$