Resolver {l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos da solución

Ten en conta a primeira ecuación. Considera \left(x-y\right)\left(x+y\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

Para calcular o oposto de y^{2}-2y+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

Engadir y^{2} en ambos lados.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

Combina -y^{2} e y^{2} para obter 0.

$$0=2y-1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2y-1=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2y=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ten en conta a segunda ecuación. Insire os valores coñecidos das variables na ecuación.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+\frac{1}{2} por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

Multiplica -1 e \frac{1}{2} para obter -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Combina \frac{5}{2}x e -\frac{1}{2}x para obter 2x.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$2x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$