Resolver {l}{sqrt{2}x+3y=3sqrt{2}-1}{x+y=2sqrt{2}-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + 3 y = 3 \sqrt { 2 } - 1 } \\ { x + y = 2 \sqrt { 2 } - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1,x+y=2\sqrt{2}-1$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1$$

Resta 3y en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2}x=-3y+3\sqrt{2}-1$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-3y+3\sqrt{2}-1\right)$$

Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por -3y+3\sqrt{2}-1.

$$x=\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Substitúe x por -\frac{3\sqrt{2}y}{2}+3-\frac{\sqrt{2}}{2} na outra ecuación, x+y=2\sqrt{2}-1.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y-\frac{\sqrt{2}}{2}+3+y=2\sqrt{2}-1$$

Suma -\frac{3\sqrt{2}y}{2} a y.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\right)y-\frac{\sqrt{2}}{2}+3=2\sqrt{2}-1$$

Resta 3-\frac{\sqrt{2}}{2} en ambos lados da ecuación.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\right)y=\frac{5\sqrt{2}}{2}-4$$

Divide ambos lados entre -\frac{3\sqrt{2}}{2}+1.

$$y=\sqrt{2}-1$$

Substitúe y por \sqrt{2}-1 en x=\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y-\frac{\sqrt{2}}{2}+3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Multiplica -\frac{3\sqrt{2}}{2} por \sqrt{2}-1.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3-\frac{\sqrt{2}}{2}+3$$

Suma 3-\frac{\sqrt{2}}{2} a -3+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$x=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{2}-1$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1,x+y=2\sqrt{2}-1$$

Para que \sqrt{2}x e x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1 e todos os termos a cada lado da segunda por \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1,\sqrt{2}x+\sqrt{2}y=\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-1\right)$$

Simplifica.

$$\sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1,\sqrt{2}x+\sqrt{2}y=4-\sqrt{2}$$

Resta \sqrt{2}x+\sqrt{2}y=4-\sqrt{2} de \sqrt{2}x+3y=3\sqrt{2}-1 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{2}\right)x+3y+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-4$$

Suma \sqrt{2}x a -\sqrt{2}x. \sqrt{2}x e -\sqrt{2}x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$3y+\left(-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-4$$

Suma 3y a -\sqrt{2}y.

$$\left(3-\sqrt{2}\right)y=3\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-4$$

Suma 3\sqrt{2}-1 a -4+\sqrt{2}.

$$\left(3-\sqrt{2}\right)y=4\sqrt{2}-5$$

Divide ambos lados entre 3-\sqrt{2}.

$$y=\sqrt{2}-1$$

Substitúe y por -1+\sqrt{2} en x+y=2\sqrt{2}-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}-1$$

Resta -1+\sqrt{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{2}-1$$