Resolver {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

Pasos breves que usan substitución

Multiplica as ecuacións polo mínimo común múltiplo dos denominadores nelas. Simplifica.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

Cambia a orde das ecuacións.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

Despexa x en x-2y+z=1.

$$x=2y-z+1$$

Substitúe 2y-z+1 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

Substitúe y por \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z na ecuación z=\frac{3}{4}y+1.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

Despexa z en z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1.

$$z=10$$

Substitúe z por 10 na ecuación y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10.

$$y=12$$

Substitúe 12 por y e 10 por z na ecuación x=2y-z+1.

$$x=2\times 12-10+1$$

Calcular x tendo en conta que x=2\times 12-10+1.

$$x=15$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=15 y=12 z=10$$