Resolver {c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

Resolver p, q, r

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

Despexa p en p+3q-r=7.

$$p=-3q+r+7$$

Substitúe -3q+r+7 por p na segunda e na terceira ecuación.

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

Despexa q e r respectivamente nestas ecuacións.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

Substitúe q por \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r na ecuación r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q.

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

Despexa r en r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right).

$$r=6$$

Substitúe r por 6 na ecuación q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r.

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

Calcular q tendo en conta que q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6.

$$q=4$$

Substitúe 4 por q e 6 por r na ecuación p=-3q+r+7.

$$p=-3\times 4+6+7$$

Calcular p tendo en conta que p=-3\times 4+6+7.

$$p=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$p=1 q=4 r=6$$