Resolver {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.4 por 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0.2 por 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Combina 1.2x e -0.4x para obter 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Resta 0.4 en ambos lados.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Resta 0.4 de -0.4 para obter -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Resta 5.5 de -1.5 para obter -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suma -2.8 e 7 para obter 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Suma \frac{y}{5} en ambos lados da ecuación.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Multiplica 1.25 por \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

Substitúe x por \frac{y}{4}-1 na outra ecuación, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Multiplica 1.2 por \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Suma \frac{3y}{10} a \frac{3y}{2}.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Suma 1.2 en ambos lados da ecuación.

$$1.8y=5.4$$

Divide ambos lados da ecuación entre 1.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=3$$

Substitúe y por 3 en x=0.25y-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=0.25\times 3-1$$

Multiplica 0.25 por 3.

$$x=0.75-1$$

Suma -1 a 0.75.

$$x=-0.25$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-0.25,y=3$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.4 por 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0.2 por 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Combina 1.2x e -0.4x para obter 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Resta 0.4 en ambos lados.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Resta 0.4 de -0.4 para obter -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Resta 5.5 de -1.5 para obter -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suma -2.8 e 7 para obter 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=-0.25,y=3$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 0.4 por 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -0.2 por 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Combina 1.2x e -0.4x para obter 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Resta 0.4 en ambos lados.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Resta 0.4 de -0.4 para obter -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Resta 5.5 de -1.5 para obter -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Suma -2.8 e 7 para obter 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Para que \frac{4x}{5} e \frac{6x}{5} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1.2 e todos os termos a cada lado da segunda por 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Simplifica.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Resta 0.96x+1.2y=3.36 de 0.96x-0.24y=-0.96 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Suma \frac{24x}{25} a -\frac{24x}{25}. \frac{24x}{25} e -\frac{24x}{25} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Suma -\frac{6y}{25} a -\frac{6y}{5}.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Suma -0.96 a -3.36 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-1.44y=-4.32$$

Divide ambos lados da ecuación entre -1.44, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=3$$

Substitúe y por 3 en 1.2x+1.5y=4.2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Multiplica 1.5 por 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Resta 4.5 en ambos lados da ecuación.

$$1.2x=-0.3$$

Divide ambos lados da ecuación entre 1.2, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-0.25$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-0.25,y=3$$