Resolver ∫ (from 1 to 2) of 5left(5x-3right)^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 5 { \left(5x-3 \right) }^{ 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{335}{3}\approx 111.666666667$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int _{1}^{2}5\left(25x^{2}-30x+9\right)\mathrm{d}x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 25x^{2}-30x+9.

$$\int _{1}^{2}125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 125x^{2}\mathrm{d}x+\int -150x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$125\int x^{2}\mathrm{d}x-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 125 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{125x^{3}}{3}-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -150 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+\int 45\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 45 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+45x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{125}{3}\times 2^{3}-75\times 2^{2}+45\times 2-\left(\frac{125}{3}\times 1^{3}-75\times 1^{2}+45\times 1\right)$$

Simplifica.

$$\frac{335}{3}$$