Resolver ∫ x^2left(x^3+2x^2-5right) wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \left( { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5 \right) }d x$$

Calcular

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x^{3}+2x^{2}-5.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplica 2 por \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -5 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$