Resolver ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Calcular

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{7} por 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{8}\mathrm{d}x por \frac{x^{9}}{9}. Multiplica 2 por \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplica 7 por \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$