Resolver ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Calcular

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}. Multiplica -1 por \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{7154}{3}$$