Resolver ∫ (from 1 to 2) of ax^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } a x ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{7a}{3}$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int ax^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$a\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$a\times \frac{x^{3}}{3}$$

Simplifica.

$$\frac{ax^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1}{3}a\times 2^{3}-\frac{1}{3}a\times 1^{3}$$

Simplifica.

$$\frac{7a}{3}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} = 2.3333333333333335$$