Resolver ∫ (from 1 to 2) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}-\frac{2}{3}\times 1^{3}$$

Simplifica.

$$\frac{14}{3}$$