Resolver ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Calcular

$$\frac{640000}{3}\approx 213333.333333333$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Posto que \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int y^{2}\mathrm{d}y por \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Simplifica.

$$\frac{640000}{3}$$