Resolver ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Calcular

$$1$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -\frac{1}{2} por \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

Simplifica.

$$1$$