Resolver ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Calcular

$$2$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Simplifica.

$$2$$