Resolver ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Calcular

$$14$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 7\sin(t)+8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilizar \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) da táboa de integrais comúns para obter o resultado. Multiplica 7 por -\cos(t).

$$-7\cos(t)+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilizar \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) da táboa de integrais comúns para obter o resultado.

$$-7\cos(t)+8\sin(t)$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$-7\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Simplifica.

$$14$$