Resolver ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+2x)

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x )$$

Calcular

$$4$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int 3x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$0^{3}+0^{2}-\left(\left(-2\right)^{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Simplifica.

$$4$$