Resolver ∫ (from - 1 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Calcular

$$0$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -1 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Simplifica.

$$0$$