Resolver ∫ 7xexp(x) wrt x

$$\int 7 x \exp ( x ) d x$$

Calcular

$$\frac{7epx^{4}}{4}+С$$

Pasos da solución

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$\int 7x^{2}epx\mathrm{d}x$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\int 7x^{3}ep\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$7ep\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$7ep\times \frac{x^{4}}{4}$$

Simplifica.

$$\frac{7epx^{4}}{4}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{7epx^{4}}{4}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$7epx^{3}$$