Resolver ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Calcular

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de y^{2} empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de -1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2x-y^{2}-1$$