Resolver ∫ -32t+69dt

$$\int - 32 t + 69 d t$$

Calcular

$$С+69t-16t^{2}$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int -32t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$-32\int t\mathrm{d}t+\int 69\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica -32 por \frac{t^{2}}{2}.

$$-16t^{2}+\int 69\mathrm{d}t$$

Descubre a integral de 69 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$-16t^{2}+69t$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-16t^{2}+69t+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$69-32t$$