Resolver ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Calcular

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Pasos da solución

Factorizar a constante utilizando \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{12}\mathrm{d}t por \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Simplifica.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Se F\left(t\right) é a primitiva de f\left(t\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(t\right) ven dado por F\left(t\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$244140625t^{12}$$