Resolver ∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

Calcular

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{7}+4x+4 por 28x^{6}+4 e combina os termos semellantes.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{13}\mathrm{d}x por \frac{x^{14}}{14}. Multiplica 112 por \frac{x^{14}}{14}.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{7}\mathrm{d}x por \frac{x^{8}}{8}. Multiplica 128 por \frac{x^{8}}{8}.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 16 por \frac{x^{2}}{2}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{6}\mathrm{d}x por \frac{x^{7}}{7}. Multiplica 112 por \frac{x^{7}}{7}.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

Descubre a integral de 16 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$