Resolver ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Resolver C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 4 para obter 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 4x^{3} por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Dado que \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} e \frac{1}{x^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Fai as multiplicacións en 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Resta x^{5} en ambos lados.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

A ecuación está en forma estándar.

$$xC=Сx$$

Divide ambos lados entre x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

A división entre x desfai a multiplicación por x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Divide Сx entre x.

$$C=С$$

Resolver x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$