Resolver ∫ (4s^4-4s^5)ds=

$$\int ( 4 s ^ { 4 } - 4 s ^ { 5 } ) d s =$$

Calcular

$$-\frac{2s^{6}}{3}+\frac{4s^{5}}{5}+С$$

Pasos da solución

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 4s^{4}\mathrm{d}s+\int -4s^{5}\mathrm{d}s$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$4\int s^{4}\mathrm{d}s-4\int s^{5}\mathrm{d}s$$

Posto que \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int s^{4}\mathrm{d}s por \frac{s^{5}}{5}. Multiplica 4 por \frac{s^{5}}{5}.

$$\frac{4s^{5}}{5}-4\int s^{5}\mathrm{d}s$$

Posto que \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int s^{5}\mathrm{d}s por \frac{s^{6}}{6}. Multiplica -4 por \frac{s^{6}}{6}.

$$\frac{4s^{5}}{5}-\frac{2s^{6}}{3}$$

Se F\left(s\right) é a primitiva de f\left(s\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(s\right) ven dado por F\left(s\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{4s^{5}}{5}-\frac{2s^{6}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. s

$$4\left(1-s\right)s^{4}$$