Resolver ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Calcular

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Pasos da solución

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Anula \sqrt{x} no numerador e no denominador.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante utilizando \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Reescribe \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$