Resolver x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Pasos da solución

Resta \frac{3}{4-2x} en ambos lados.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Factoriza 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-2 e 2\left(-x+2\right) é 2\left(x-2\right). Multiplica \frac{x-1}{x-2} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{3}{2\left(-x+2\right)} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Dado que \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} e \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combina como termos en 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Para que o cociente sexa ≥0, 2x+1 e 2x-4 teñen que ser os dous ≤0 ou ≥0 e 2x-4 non pode ser cero. Considera o caso cando 2x+1\leq 0 e 2x-4 son negativos.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Considera o caso cando 2x+1\geq 0 e 2x-4 son positivos.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$