Resolver x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Suma -4 e 3 para obter -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-1+3x=1-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$-1+3x+x=1$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$-1+4x=1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x=1+1$$

Suma 1 e 1 para obter 2.

$$4x=2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$