Resolver 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Pasos da solución

O denominadorx+5 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x+5>0 x+5<0$$

Considera o caso cando x+5 é positivo. Move 5 ao lado dereito.

$$x>-5$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x+5 para x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Combina termos semellantes.

$$3x\geq 2$$

Divide ambos lados entre 3. Dado que 3 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Considera agora o caso cando x+5 é negativo. Move 5 ao lado dereito.

$$x<-5$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x+5 para x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Combina termos semellantes.

$$3x\leq 2$$

Divide ambos lados entre 3. Dado que 3 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Considera a condición x<-5 especificada máis arriba.

$$x<-5$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$