Resolver 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Resolver para x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{5}{6} por 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresa \frac{5}{6}\times 3 como unha única fracción.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Reduce a fracción \frac{15}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplica \frac{5}{6} e -1 para obter -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresa -\frac{1}{2}\left(-4\right) como unha única fracción.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplica -1 e -4 para obter 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Divide 4 entre 2 para obter 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combina -\frac{5}{6}x e -\frac{1}{2}x para obter -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Converter 2 á fracción \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dado que \frac{5}{2} e \frac{4}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Suma 5 e 4 para obter 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Anula 2 e 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multiplica \frac{1}{2} e -3 para obter \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

A fracción \frac{-3}{2} pode volver escribirse como -\frac{3}{2} extraendo o signo negativo.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combina x e -x para obter 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Dado que -\frac{3}{2} e \frac{9}{2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Resta 9 de -3 para obter -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Divide -12 entre 2 para obter -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multiplica ambos lados por -\frac{3}{4}, o recíproco de -\frac{4}{3}. Dado que -\frac{4}{3} é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Expresa -6\left(-\frac{3}{4}\right) como unha única fracción.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multiplica -6 e -3 para obter 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$