Resolver 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Pasos da solución

O denominadorx+1 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considera o caso cando x+1 é positivo. Move 1 ao lado dereito.

$$x>-1$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x+1 para x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$-x-x<-4+1$$

Combina termos semellantes.

$$-2x<-3$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>\frac{3}{2}$$

Considera a condición x>-1 especificada máis arriba. O resultado segue sendo o mesmo.

$$x>\frac{3}{2}$$

Considera agora o caso cando x+1 é negativo. Move 1 ao lado dereito.

$$x<-1$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x+1 para x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$-x-x>-4+1$$

Combina termos semellantes.

$$-2x>-3$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x<\frac{3}{2}$$

Considera a condición x<-1 especificada máis arriba.

$$x<-1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$