Resolver 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combina 7x e -x para obter 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 6 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6+2\sqrt{3} entre -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6-2\sqrt{3} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combina 7x e -x para obter 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Divide 6 entre -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Suma -\frac{2}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$