Resolver 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular o oposto de 5-x, calcula o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -7 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 a 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Divide 7+\sqrt{109} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} se ± é menos. Resta \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Divide 7-\sqrt{109} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular o oposto de 5-x, calcula o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resta 5 de 6 para obter 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Resta 6 de 1 para obter -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -7 entre -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$