Resolver 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x e combina os termos semellantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular o oposto de -4-6x-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x e -3x para obter 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Suma 5 e 6 para obter 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por 11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divide -3+\sqrt{53} entre -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{53} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Divide -3-\sqrt{53} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2-2x por 2+x e combina os termos semellantes.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Para calcular o oposto de -4-6x-2x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+x-2 por 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combina 2x^{2} e -3x^{2} para obter -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combina 6x e -3x para obter 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Resta 5 en ambos lados.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Resta 5 de -6 para obter -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Divide -11 entre -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suma 11 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$