Resolver 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Calcular

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-2x. Factoriza x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-2\right) e x\left(x+2\right) é x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{1}{x\left(x-2\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{1}{x\left(x+2\right)} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Dado que \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} e \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Fai as multiplicacións en x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combina como termos en x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Expande x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$