Resolver x^5/x^2+2

$$\frac{ { x }^{ 5 } }{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)x^{4}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})-x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\times 5x^{5-1}-x^{5}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)\times 5x^{4}-x^{5}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{4}+2\times 5x^{4}-x^{5}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{5x^{2+4}+2\times 5x^{4}-2x^{5+1}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{5x^{6}+10x^{4}-2x^{6}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(5-2\right)x^{6}+10x^{4}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Resta 2 de 5.

$$\frac{3x^{6}+10x^{4}}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Factoriza x^{4}.

$$\frac{x^{4}\left(3x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}\left(3x^{2}+10\times 1\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{4}\left(3x^{2}+10\right)}{\left(x^{2}+2\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x^{5}}{x^{2}+2}$$