Resolver x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Resolver para x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Pasos da solución

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

O denominadorx-1 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considera o caso cando x-1 é positivo. Move -1 ao lado dereito.

$$x>1$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x-1 para x-1>0.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

Combina termos semellantes.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

Divide ambos lados entre 0.982544935071782415. Dado que 0.982544935071782415 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Considera a condición x>1 especificada máis arriba.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Considera agora o caso cando x-1 é negativo. Move -1 ao lado dereito.

$$x<1$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x-1 para x-1<0.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

Combina termos semellantes.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

Divide ambos lados entre 0.982544935071782415. Dado que 0.982544935071782415 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Considera a condición x<1 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$