Resolver x-1/2x-3-6x+1/2x^2-x-3=x/x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } - \frac { 6 x + 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } = \frac { x } { x + 1 }$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-3\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 2x-3,2x^{2}-x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Para calcular o oposto de 6x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-6x-1=\left(2x-3\right)x$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$x^{2}-2-6x=\left(2x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x.

$$x^{2}-2-6x=2x^{2}-3x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2-6x-2x^{2}=-3x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-2-6x=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-2-6x+3x=0$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-2-3x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescribe -x^{2}-3x-2 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Factoriza o termo común -x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-3\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 2x-3,2x^{2}-x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Para calcular o oposto de 6x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-6x-1=\left(2x-3\right)x$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$x^{2}-2-6x=\left(2x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x.

$$x^{2}-2-6x=2x^{2}-3x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2-6x-2x^{2}=-3x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-2-6x=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-2-6x+3x=0$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-2-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-3\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de 2x-3,2x^{2}-x-3,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Considera \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}-1-\left(6x+1\right)=\left(2x-3\right)x$$

Para calcular o oposto de 6x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-1-6x-1=\left(2x-3\right)x$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$x^{2}-2-6x=\left(2x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x.

$$x^{2}-2-6x=2x^{2}-3x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2-6x-2x^{2}=-3x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-2-6x=-3x$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-x^{2}-2-6x+3x=0$$

Combina -6x e 3x para obter -3x.

$$-x^{2}-2-3x=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-3x=2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -1.

$$x=-2$$