Resolver x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Calcular

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-4. Factoriza x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right) e \left(x+2\right)^{2} é \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplica \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} e \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Fai as multiplicacións en x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Combina como termos en x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Expande \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$