Resolver x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x^{2}-1 por x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combina -2x e -x para obter -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combina -15x^{2} e 12x^{2} para obter -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x^{2} por \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x^{3}-x^{2} por x+3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Resta 2x^{4} en ambos lados.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Combina 2x^{4} e -2x^{4} para obter 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Resta 5x^{3} en ambos lados.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Combina 5x^{3} e -5x^{3} para obter 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Engadir 3x^{2} en ambos lados.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} e 3x^{2} para obter 0.

$$-3x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3x=-3$$

Divide ambos lados entre -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Divide -3 entre -3 para obter 1.

$$x=1$$