Resolver x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=1 b=12$$

Reescribe 3x^{2}+13x+4 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+1=0 e x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 13 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Suma 169 a -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±11}{6} se ± é máis. Suma -13 a 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x para obter 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide \frac{13}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{169}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{13}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$