Resolver x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, o mínimo común denominador de \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+2x+1 por x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x+1 por x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina x^{5} e -x^{5} para obter 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina 2x^{4} e 2x^{4} para obter 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina -2x e 2x para obter 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-12x+6 por x^{2}+2x+1 e combina os termos semellantes.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Resta 6x^{4} en ambos lados.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Combina 4x^{4} e -6x^{4} para obter -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Engadir 12x^{2} en ambos lados.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Combina -2x^{2} e 12x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Resta 6 de -2 para obter -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -2 por a, 10 por b e -8 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-10±6}{-4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=1 t=4$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,-1.

$$x=-2 x=2$$