Resolver x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-2 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-6x-8 como \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Factoriza o termo común -x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-2=0 e x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

A variable x non pode ser igual que -4.

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -12 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 144 a -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{-4} se ± é máis. Suma 12 a 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 entre -4.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{-4} se ± é menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divide 8 entre -4.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que -4.

$$x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Engadir 16 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-2x^{2}-12x=16$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-4$$

A variable x non pode ser igual que -4.

$$x=-2$$