Resolver x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Resolver x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+100x-5600 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 100.

$$a=-40 b=140$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-40=0 e x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-5600. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 100.

$$a=-40 b=140$$

Reescribe x^{2}+100x-5600 como \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Factoriza x no primeiro e 140 no grupo segundo.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Factoriza o termo común x-40 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-40=0 e x+140=0.

$$x=40 x=-140$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{100}, b por 1 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplica -\frac{1}{25} por -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Suma 1 a \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} se ± é máis. Suma -1 a \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Divide \frac{4}{5} entre \frac{1}{50} mediante a multiplicación de \frac{4}{5} polo recíproco de \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} se ± é menos. Resta \frac{9}{5} de -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Divide -\frac{14}{5} entre \frac{1}{50} mediante a multiplicación de -\frac{14}{5} polo recíproco de \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

A ecuación está resolta.

$$x=40 x=-140$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Suma 56 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Se restas -56 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Resta -56 de 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Multiplica ambos lados por 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

A división entre \frac{1}{100} desfai a multiplicación por \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{100} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Divide 56 entre \frac{1}{100} mediante a multiplicación de 56 polo recíproco de \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Divide 100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 50. Despois, suma o cadrado de 50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Eleva 50 ao cadrado.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Suma 5600 a 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Factoriza x^{2}+100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Simplifica.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Resta 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=-140$$