Resolver x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Resolver x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 82 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1600 por x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Resta 1600x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combina x^{2} e -1600x^{2} para obter -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Engadir 262400x en ambos lados.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Resta 10758400 en ambos lados.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1599, b por 262400 e c por -10758400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Eleva 262400 ao cadrado.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplica -4 por -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplica 6396 por -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Suma 68853760000 a -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Multiplica 2 por -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-262400±6560}{-3198} se ± é máis. Suma -262400 a 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Divide -255840 entre -3198.

$$x=80$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-262400±6560}{-3198} se ± é menos. Resta 6560 de -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Reduce a fracción \frac{-268960}{-3198} a termos máis baixos extraendo e cancelando 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

A ecuación está resolta.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 82 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1600 por x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Resta 1600x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combina x^{2} e -1600x^{2} para obter -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Engadir 262400x en ambos lados.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Divide ambos lados entre -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

A división entre -1599 desfai a multiplicación por -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Reduce a fracción \frac{262400}{-1599} a termos máis baixos extraendo e cancelando 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Reduce a fracción \frac{10758400}{-1599} a termos máis baixos extraendo e cancelando 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Divide -\frac{6400}{39}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3200}{39}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3200}{39} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3200}{39} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Suma -\frac{262400}{39} a \frac{10240000}{1521} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Suma \frac{3200}{39} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$