Resolver x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a \frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(3x-1\right), o mínimo común denominador de 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}+x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combina 12x e -x para obter 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Suma -4 e 1 para obter -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Resta 11x en ambos lados.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combina 4x e -11x para obter -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Resta -3 en ambos lados.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Engadir 6x^{2} en ambos lados.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Suma 4 e 3 para obter 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -7 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Suma 49 a -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} se ± é máis. Suma 7 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} se ± é menos. Resta i\sqrt{119} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a \frac{1}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(3x-1\right), o mínimo común denominador de 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-1 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Para calcular o oposto de 6x^{2}+x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combina 12x e -x para obter 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Suma -4 e 1 para obter -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Resta 11x en ambos lados.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combina 4x e -11x para obter -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Engadir 6x^{2} en ambos lados.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Resta 4 de -3 para obter -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Divide -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{7}{6} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Suma \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$