Resolver i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Calcular

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplica i por 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Fai as multiplicacións en 2i-3\left(-1\right). Reordena os termos.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Divide 3+2i entre 13 para obter \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Parte real

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{i}{2+3i} polo conxugado complexo do denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplica i por 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Fai as multiplicacións en 2i-3\left(-1\right). Reordena os termos.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Divide 3+2i entre 13 para obter \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

A parte real de \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i é \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$