Resolver d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Calcular

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

Pasos que usan a regra de derivada para suma

Expande \frac{1}{1.5} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Reduce a fracción \frac{10}{15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Expande \left(\frac{2}{3}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Calcula \frac{2}{3} á potencia de 10 e obtén \frac{1024}{59049}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Expande \left(1.5x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

Calcula 1.5 á potencia de 2 e obtén 2.25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Multiplica 10 por \frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Resta 1 de 10.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Multiplica 2 por -2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

Resta 1 de 2.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$