Resolver d/dxx^2+1/x^2/x-frac{1{x}}

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Calcular

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-4x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2} por \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Dado que \frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} e \frac{1}{x^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{2}x^{2}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Fai as multiplicacións en x^{2}x^{2}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{x-\frac{1}{x}})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}})$$

Dado que \frac{xx}{x} e \frac{1}{x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{xx-1}{x}})$$

Fai as multiplicacións en xx-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x^{4}+1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}-1}{x}})$$

Divide \frac{x^{4}+1}{x^{2}} entre \frac{x^{2}-1}{x} mediante a multiplicación de \frac{x^{4}+1}{x^{2}} polo recíproco de \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{4}+1\right)x}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)})$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+1}{x^{3}-x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)-\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{4-1}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica x^{3}-x^{1} por 4x^{3}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}+1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica x^{4}+1 por 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{3}\times 4x^{3}-x^{1}\times 4x^{3}-\left(x^{4}\times 3x^{2}+x^{4}\left(-1\right)x^{0}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{4x^{3+3}-4x^{1+3}-\left(3x^{4+2}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{4x^{6}-4x^{4}-\left(3x^{6}-x^{4}+3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{6}-3x^{4}-3x^{2}-\left(-1\right)}{\left(x^{3}-x\right)^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(x^{6}+9x^{4}-3x^{2}+1\right)}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{3}}$$